ASSUNTO:  Introdução aos modelos financeiros.

Livro: TEXTO 10           

Nota:

Não esquecer que , para calcular 5% de 400, fazemos 0.05×400= 20 

 e que se descontarmos 5% fazemos  400 - 0.05×400=380  

e que. se aumentarmos 5%, fazemos: 400 + 0.05×400 = 420  

Depósitos e Juros:

Seja qual for a nossa escolha, sobre o dinheiro depositado irá incidir uma taxa de juro que é o preço que o banco vai pagar pela utilização desse dinheiro. Esta taxa é expressa em percentagem e refere-se a um período de tempo específico

Capitalização de juros é o processo pelo qual se adiciona, ao capital. os juros produzidos em

consequência da aplicação desse capital. Este processo pode ocorrer em dois regimes:

Juro simples - o juro produzido,  em cada período de tempo, pelo capital é depositado na conta à ordem.

Chama-se juro composto quando o valor do juro é capitalizado no investimento ou seja, quando os juros passam a render juros no período seguinte.

Na determinação de juros compostos:

C_n= C₀ (1 + i)ⁿ

C_n = Capital acumulado

C₀ = Capital inicial

i = Taxa de juro referente ao período de capitalização

n =Número de períodos de capitalização

EXEMPLO

5) Comprei um casaco que custava 250 euros, mas fizeram-me um desconto de 35%. Quanto paguei pelo casaco?

Resolução:

EXEMPLO    Imposto                                                                   

O Sebastião foi jantar ao restaurante «O Bacalhau» com a sua esposa, para celebrar o seu aniversário. Sabendo que a taxa de IVA  nesta situação é de 12% e que o Sebastião pagou € 2,99 de imposto, em quanto importou o jantar?

Resolução:

Sendo J o custo do jantar, sem imposto, vem:

J  0,12 = € 2,99, donde J = € 24,92

Então, o Sebastião pagou 24,92 + 2,99 = € 27,91

EXEMPLO

O preço de uma consola de jogos é 429,55 euros com IVA  (21%) incluído.

1.      Qual o montante de IVA a pagar?

2.      Qual o preço sem IVA?

Resolução:

1.     Valor final: € 429,55 ; Taxa de IVA : 21%

Se o preço final já tem IVA incluído então paga-se 121% ( 100%+21%) do preço inicial da consola.

Pela regra de três simples:

429,55     ----------  121% 

               ----------    21%   ;    

Portanto, o montante de IVA a pagar é 74,55 euros

2.     O preço inicial é igual à diferença entre o preço final e o valor do imposto, ou seja, 429,55-74,55 0355 euros

EXEMPLO Imposto

Ao sair para o trabalho, o Sr. Zeferino, verificou que precisava de pôr combustível no seu automóvel. Sabendo que pagou €14,96 e que a taxa de IVA sobre o combustível é de 19%, quanto pagou de  imposto?

Resolução:

Seja C o valor pago pelo combustível (sem imposto) e T a importância paga pelo Sr. Zeferino. Então:

C + C  0,19 = T  C + C  0,19 = 14,96  

 C  (1 + 0,19) = 14,96

O valor pago de imposto foi: C  0,19 = 12,570,19 = €2,39

EXEMPLO : INFLAÇÃO                                                     

1)                 A tabela seguinte contém os IHPC de Portugal relativos a Maio de 2008 e Fevereiro de 2009:

1.1)  Calcule a taxa de inflação em Portugal neste período. Apresente o resultado em percentagem. (4 c.d.)  

1.2)  Se em Maio de 2008, em Portugal, um cabaz de compras custou 92,78 euros, quanto se pagou em Fevereiro de 2009 pelo mesmo cabaz? (2c.d.)

Resolução:

EXEMPLO : Juro Simples.                                               

2)                 A Dona Ana depositou  6 000 euros num banco, em regime de juro simples, com uma taxa anual de 2,3 %.

2.1)  Calcule o capital que a Dona Ana terá ao fim de 8 anos.

2.2)  Qual o número mínimo de anos que a Dona Ana deverá manter o depósito, até acumular na sua conta, pelo menos, oito mil euros?

Resolução:

EXEMPLO  Juro Composto                                                   

3)                 A Dona Rita depositou  6 000 euros num banco, em regime de juro composto, com uma taxa anual de 2,3 %.

 Calcule o capital que a Dona Ana terá ao fim de 8 anos.(2 c.d.)

Resolução:

EXEMPLO Juro Composto

6.1  Calcule em quanto se transforma um capital de 30 000 euros à taxa anual de 8% em RCC(regime de capitalização composto), no período de:

a)        1 ano;            b) 10 anos.

6.2 Quantos anos são necessários para duplicar, em RCC, um capital de 20000 € a uma taxa anual de 6% ?

Resolução:

6.1 a) C_n=C(1+ i)ⁿ;

C₁= 30 000 (1 + 0,08)¹ = 32 400 euros.

b) C₁₀= 30 000 (1 + 0,08)¹⁰ = 64 767,75 euros.

6.2)  40000 = 20000 (1 + 0,06)ⁿ

2 = (1 + 0,06)ⁿ

2 = (1,06)ⁿ

Para resolver a equação com a incógnita em expoente, vamos usar o método de tentativa e erro.

Se n = 10, (1,06)¹⁰  = 1,79 ;

Se n = 11, (1,06)¹¹=1,90 ;

Se n = 12, (1,06)¹²=2,01 .

Logo,

são necessários 12 anos para duplicar o capital a uma taxa anual de 6%

EXEMPLO Empréstimos                                              

4)                 A Filipa e o Henrique dirigiram-se a um banco com o intuito de contrair um empréstimo para a compra de um apartamento. O capital pretendido era de 125 200 euros por um período de 25 anos, a uma taxa de juro de 5,3% ao ano.

4.1)  Qual é o valor da prestação mensal?

4.2)  Suponha agora que a Filipa e o Henrique acordaram com o banco que, nos primeiros três anos do empréstimo, pagariam apenas juros.

4.2.1) Qual será a prestação a pagar durante esses três anos?

4.2.2)) Qual será o valor da prestação mensal após estes três anos de carência?

4.3)  Calcule o valor total pago ao banco no final do período acordado nas duas modalidades apresentadas em 4.1) e em 4.2), isto é, com e sem carência. 

Resolução:

EXEMPLO Cartão de Crédito                                         

5)                 Para o seu cartão de crédito o Paulo optou pela modalidade de 15%, sendo os pagamentos efectuados no dia 1 de cada mês. A taxa de juro a aplicar ao valor em dívida é de 21% ao ano.

Na tabela seguinte encontram-se os pagamentos de algumas compras efectuadas pelo Paulo com o cartão:        

Resolução:

EXEMPLO Fundos de Investimento                                 

6)                 Após alguma ponderação, o Luís deciciu aplicar 27 932,68 euros em determinado fundo de investimento. O número de unidades de participação desse fundo é 253 000, sendo o seu valor total de 3 125 056 no dia 20 de Abril de 2009.

6.1) Qual é a cotação de cada unidade de participação para o dia 21 de 

Abril de 2009?(3 c.d.)

6.2)  Quantas unidades de participação poderá o Luís subscrever?

6.3)  Terá investido a totalidade do dinheiro previsto? Se não, com quanto ficou?(3 c.d)

6.4) Em Julho de 2009 o Luís decidiu vender as suas unidades de participação. Suponha que este tipo de investimento não tem comissões e que no dia do resgate as unidades de participação valem 16, 2281 euros cada.

6.4.1)  Qual é o valor do resgate?(4 c.d.)

6.4.2)  Determine o lucro do Luís neste investimento.(4 c.d.)

Resolução:

6.1) 3 125 050/ 253000 =12.352      

 6.2) 27 932.68/12.352=2261

6.3) Não. 27 932.68 – 2261*12.352=4.808 ficou com 4.808 euros

6.4.1) 16.228*2261= 36 691.7341

6.4.2) 36 691.7341-2261*12.352=8 763.8621

EXEMPLO Tarifário Luz                                                      

1)                 Na Empresa de Electricidade da Madeira, existem tarifários, dos quais se pode observar o que se segue:

          Para uma potência contratada de 6,9KVA, os encargos com a potência têm um custo diário de 0,3330 euros para a “tarifa simples” e 0,3434 euros para a “tarifa bi-horária”.

Relativamente ao consumo, cada kWh consumido custa 0,1352 euros na “tarifa simples”. Na “tarifa bi-horária”, cada KWh custa 0,1437 euros em horas fora do vazio e 0,0802 euros nas horas de vazio.

1.1)           Admita que durante um mês (30 dias) o seu consumo foi de 200 KWh, 40% dos quais em horas de vazio.

 Quanto pagará por este consumo se escolher a tarifa

1.1.1) simples? (apresente todos os cálculos e todas as justificações)(4 c.d.)   

1.1.2) bi-horária? (apresente todos os cálculos e todas as justificações)(4 c.d.)

1.2)           A Rita optou pelo tarifário simples e pagou 21,7524 euros num mês. Quantos KWh consumiu?

(apresente todos os cálculos e todas as justificações)

Resolução:

EXEMPLO Tarifário Água                                            

2)No concelho onde vive a Ana, o valor mensal a pagar pelo consumo da água é o seguinte:    Taxa fixa: 3 euros.

   Consumos até 8 m³…………..0.7 euros/m³

  Consumos  superiores a 8 m³  até 15m³……1,5  euro/m³

  Consumos superiores a 15 m³……………….2,2 euros/m³

2.1)  Admitindo que o consumo foi de 18 m³ durante um mês, qual foi o valor pago ?

 (apresente todos os cálculos e justificações)

2.2)  Num outro mês, a mesma família pagou 43,3 Euros pela água. Qual terá sido o consumo?

( apresente todos os cálculos)

Resolução:

EXEMPLO : Tarifário Telemóvel                                       

Considere os seguintes tarifários, expressos em euros:

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Resolução: